Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) với (Oa>2R) vẽ hai tiếp tuyến AB;AC đến (O)(B;C là tiếp điểm) và cắt tuyến ADE đến (O) (D nằm giữa A và E; tia AE nằm giữa hai tia AO và AB) OA cắt BC tại H;I là trung điểm DE

a/Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp và OA vuông góc BC

b/Chứng minh AB² = AD.AE và góc EDO= góc EHO

c/Qua D vẽ đường thẳng song song BE cắt AB;BC tại M và N.Chứng minh MD=ME

Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BC
a,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếp
b,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AE
c,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQ>=PQ

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ cấc tiếp tuyến AB, AC (B,C) là các tiếp điểm. Vẽ cát tuyến ADE đến đường tròn (O) ; D nằm giữa A và E ; tia AD nằm trong góc OAB . Gọi H là giao của OA và BC . Đuongwf thẳng qua O vuông góc với DE  tại K cắt tiế tuyến tại D của (o) tại M.

a, Chứng minh OA vuông góc BC; ME là tiếp tuyến của (o)

b, Gọi I là giao của MB và AD. Chứng minh MH vuông góc OA; OI vuông góc AM

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O),kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với (O)(B,C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE(D nằm giữa A,E) sao cho điểm O nằm trong góc EAB.Gọi I là trung điểm của ED.

a) Chứng minh:OI vuông góc với ED và 3 điểm I,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b)BC cắt OA,EA theo thứ tự tại H,K.CM OA vuông góc với BC tại H và AB² =AK.AI

c) Vẽ đường kính BQ và F là trung điểm HA.CM góc BFO =góc CHQ

d)Tia AO cắt (O) tại 2 điểm M,N(M nằm giữa A và N).Gọi P là trung điểm của HN,đường vuông góc với BP vẽ từ H cắt tia BM tại S.CM MB=MS